АльфаОмега

база знаний!

Приветствую Вас, Гость | RSS
...
Форма входа
Логин:
Пароль:


Математика [3]Химия [1]
Информатика [1]Менеджмент [1]
Программирование [2]Педагогика [13]
Физика [6]Бренды [4]

О притяжении решений системы Лотки-Вольтерра с бесконечным запаздыванием



О притяжении решений системы Лотки-Вольтерра с бесконечным запаздыванием.

 Современное математическое моделирование для описания различных явлений широко использует функционально-дифференциальные уравнения запаздывающего типа. Необходимость учета запаздывания обуславливается особенностями описываемого процесса, либо, для управляемой системы, структурой управления. Наряду с уравнениями с ограниченным запаздыванием, широкое применение в моделировании находят уравнения с неограниченным и бесконечным запаздыванием. В работе исследуется асимптотическое поведение решений неавтономной системы Лотки–Вольтерра. Система и ее различные модификации широко используются в моделировании динамики взаимодействия нескольких биологических видов и активно исследуются в последние десятилетия. Укажем здесь ссылки лишь на некоторые работы (заметим, что во всех перечисленных исследованиях полагается. Вопрос о существовании положительного периодического решения системы с периодическими по коэффициентами рассматривался. Условия существования периодического (почти периодического) решения скалярного уравнения вида в случае периодических  (почти периодических) по коэффициентов обсуждались также в, там же представлено доказательство существования глобально притягивающего положительного решения. Данная работа посвящена исследованию достаточных условий сходимости решений к некоторому постоянному положительному вектору, не являющемуся равновесием системы. При этом коэффициенты системы могут не являться ни периодическими, ни почти периодическими. В первом разделе статьи представлены некоторые результаты об асимптотической устойчивости для уравнений с неограниченным и бесконечным запаздыванием, полученные на основе метода функций и теории допустимых пространств с исчезающей памятью.

Получены утверждения об асимптотическом поведении ее решений (при некоторых ограничениях на правую часть системы), развивающие и дополняющие ранее разработанную теорию систем Лотки–Вольтерра. Иллюстративный пример, а также заключительные замечания и выводы приводятся в последнем разделе статьи. Представленные утверждения развивают и обобщают, в частности, результаты работ, доказанные для уравнений с бесконечным запаздыванием, и применимы также к уравнениям с ограниченным и неограниченным запаздыванием. Достаточные условия асимптотической устойчивости, сформулированные Теореме, позволяют, во-первых, выбирать подходящее фазовое пространство для уравнения с учетом структуры последнего (при этом, в отличие от большинства известных результатов, для доказательства равномерной асимптотической устойчивости память не обязана быть равномерно исчезающей); во-вторых, использовать в исследовании простые функции (за счет ослабления достаточных условий асимптотической устойчивости и сходимости). Применение предложенных результатов к системе Лотки–Вольтерра иллюстрирует их эффективность. Полученные утверждения развивают результат, где исследуется сходимость решений к функции (не обязательно постоянной), удовлетворяющей системе. Для исследования использовался довольно громоздкий функционал, а полученные достаточные условия сходимости отличаются от приведенных зависимостью от запаздываний.




Похожие материалы
Гиперболоиды в линейной алгебре
Решенные задачи по математической статистике
Найти интеграл функции – решенные примеры
Найти вероятность того, что в броне танка образовалась пробоина
Интерполирование сплайнами

Категория: Математика | Добавил: mangust13 | Теги: притяжение решений, бесконечное запаздывание, Система Лотки-Вольтерра
Просмотров:1129 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
  
Всего комментариев: 0
 
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Меню сайта
Шпаргалки

>Шпаргалки

ПОДЕЛИТЬСЯ