АльфаОмега

база знаний!

Приветствую Вас, Гость | RSS
...
Форма входа
Логин:
Пароль:


1с бухгалтерия [12]Английский язык [6]
Банковское дело [22]Безопасность жизнедеятельности [12]
Биология [3]Бухгалтерское дело [166]
Бухгалтерский учет [129]Информатика [91]
Инновационный менеджмент [12]История экономики [80]
История экономических учений [162]Концепции современного естествознания [54]
Конфликтология [18]Культурология [45]
Линейная алгебра [72]Линейное программирование [7]
Макроэкономика [43]Маркетинг и реклама [68]
Математическая статистика [21]Математический анализ [50]
Менеджмент [141]Микроэкономика [39]
Мировая экономика [85]Моделирование портфеля ценных бумаг [19]
Основы предпринимательства [44]Отечественная история [39]
Политология [27]Правоведение [74]
Прикладные программы [21]Психология и педагогика [159]
Региональная экономика [81]Социология [57]
Теория вероятностей [53]Теория оптимального управления [3]
Управление организацией [35]Физическая культура [42]
Философия [157]Финансовый анализ [99]
Финансы и кредит [236]Численные методы [8]
Эконометрика [15]Экономика предприятия [70]
Экономико математическое моделирование [48]Экономическая география [69]
Экономическая теория [99]Экономическая политика [23]
Юриспруденция [20]Другие предметы [39]

Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда



Задача по экономико-математическому моделированию с решением

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)

Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S–критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%)
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение
1). Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для этого воспользуемся методом Ирвина и найдем характеристическое число ( ) (таблица 4.1).

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.
Все полученные значения сравнили с табличными значениями, не превышает их, то есть, аномальных наблюдений нет.
2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).
Для этого воспользуемся Анализом данных в Excel (рис. 4.2).

Результат регрессионного анализа содержится в таблице 4.2 и 4.3.
Таблица 4.2
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение а0 1,944 0,249 7,810
t a1 2,633 0,044 59,516

Во втором столбце табл. 4.3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t – статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Уравнение регрессии зависимости (спрос на кредитные ресурсы) от (время) имеет вид (рис. 4.5).
Таблица 4.3
Вывод остатков
ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение Предсказанное Y Остатки
1 4,58 0,42
2 7,21 -0,21
3 9,84 0,16
4 12,48 -0,48
5 15,11 -0,11
6 17,74 0,26
7 20,38 -0,38
8 23,01 -0,01
9 25,64 0,36


3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.
3.1. Проверим независимость (отсутствие автокорреляции) с помощью d – критерия Дарбина – Уотсона по формуле:

Т.к. расчетное значение d попадает в интервал от 0 до d1, т.е. в интервал от 0 до 1,08, то свойство независимости не выполняется, уровни ряда остатков содержат автокорреляцию. Следовательно, модель по этому критерию неадекватна.
3.2. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. P > [2/3(n-2) – 1, 96 √ (16n-29)/90]
Количество поворотных точек равно 6 (рис.4.5).

Неравенство выполняется (6 > 2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.
3.3. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS – критерия:

- максимальный уровень ряда остатков,
- минимальный уровень ряда остатков,
- среднеквадратическое отклонение,

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
3.4. Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.
В нашем случае , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.
В таблице 4.3 собраны данные анализа ряда остатков.
Таблица 4.3
Проверяемое свойство Используемые статистики Граница Вывод
наименование значение нижняя верхняя
Независимость d-критерий 0,85 1,08 1,36 неадекватна
Случайность Критерий поворотных точек 6>2 2 адекватна
Нормальность RS-критерий 2,81 2,7 3,7 адекватна
Среднее=0? t-статистика Стьюдента 0 -2,179 2,179 адекватна
Вывод: модель статистики неадекватна

4) Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной ошибки аппроксимации, который вычисляется по формуле:
, где
Расчет относительной ошибки аппроксимации
Если ошибка, вычисленная по формуле, не превосходит 15%, точность модели считается приемлемой.
5) По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

Воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР. (рис. 4.10)
t = 1,12

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости , следовательно, доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при равен 1,12.
Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

Вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (таб. 4.11).

Таблица прогноза
n +k U (k) Прогноз Формула Верхняя граница Нижняя граница
10 U(1) =0.84 28.24 Прогноз + U(1) 29.сен 27.40
11 U(2) =1.02 30.87 Прогноз - U(2) 31.89 29.85

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Преобразуем график подбора (рис. 4.5), дополнив его данными прогноза.



Похожие материалы
Этапы региональных экономических исследований
Основы, предметная область и основные показатели развития мировой экономики
Возникновение и деятельность транснациональных компаний (ТНК): позитив и негатив
Фискальная политика и ее роль в макроэкономическом регулировании национальной экономики
Измерение рыночной власти с помощью индекса Лернера

Категория: Экономико математическое моделирование | Добавил: alfa2omega
Просмотров:2822 | Загрузок: 197 | Рейтинг: 0.0/0
  
Всего комментариев: 0
 
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Меню сайта
Шпаргалки

>Шпаргалки

ПОДЕЛИТЬСЯ