Законы сохранения и свойства симметрии

Законы
динамики тесно связаны с важнейшими физическими принципами – законами
сохранения импульса, момента импульса и энергии. Связь между свойствами
пространства-времени и законами сохранения установила немецкий математик Э.
Нетер (1882-1935) в виде фундаментальной теоремы математической физики: из
однородности пространства и времени следуют законы сохранения, соответственно,
импульса и энергии, а из изотропности пространства – закон сохранения момента
импульса.

Энергия —
универсальная мера различных форм движения материи и ее взаимодействия.

Консервативные
силы – это силы, не совершающие работы при перемещении тела по замкнутой
траектории.

Импульс
определяется произведением массы тела на его скорость.

Момент импульса
характеризует состояние движения вращающегося тела. Например, для материальной
точки, вращающейся по окружности, момент импульса равен произведению ее
импульса на радиус окружности.

Система тел
называется замкнутой, если ее тела взаимодействуют только друг с другом, а
взаимодействие с внешними телами отсутствует полностью.

Противоречие механических представлений и
теории электромагнитных волн

Предположение:
свет распространяется в особой среде – эфире.

Следствие:
движение Земли относительно эфира должно изменять скорость света – эффект
«эфирного ветра» Опыты А. Майкельсона в 1881 году, а затем совместно с Э. Морли
в 1887 году дают отрицательный результат – эфирного ветра не обнаружено.

Теория
Максвелла: скорость распространения электромагнитных волн в вакууме в любой
инерциальной системе отсчета имеет одно и то же значение, равное скорости
света.

Следствие:
уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн, не инвариантны
относительно преобразований Галилея.

Специальная теория относительности

Постулаты Эйнштейна (1905 г)

Принцип
относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от
одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех
инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют
одинаковую форму – таким образом, принцип относительности классической механики
обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные.

 Принцип
постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости
движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных
системах отсчета. Она является предельной скоростью передачи взаимодействий и
сигналов из одной точки пространства в другую. 

 Постулаты
Эйнштейна находятся в противоречии с формулами преобразования Галилея. В СТО
используются другие формулы преобразования при переходе из одной инерциальной
системы в другую – преобразования Лоренца. 

Вследствие
этого пришлось пересмотреть представления об абсолютных свойствах пространства
и времени:

1. промежутки
времени между двумя событиями одинаковы во всех системах отсчета.

На самом
деле, собственное время всегда меньше, чем промежуток времени между этими же
событиями, измеренный в любой другой системе отсчета. Этот эффект называют
релятивистским замедлением времени.

2. размеры
тел (и вообще расстояния между точками) одинаковы во всех системах отсчета.

Размеры тел
являются относительной величиной, т.к. движущиеся относительно наблюдателя тела
сокращаются в направлении своего движения. Этот эффект носит название
релятивистского сокращения длины.

Вместо длин
отрезков и интервалов времени преобразования Лоренца

сохраняют
интервал между событиями:

s2 = c 2.t 2
– (.x2 +.y2 +.z2)

Эта величина
отражает абсолютный характер взаимосвязи пространства и времени. Если в
классической механике было трехмерное пространство и абсолютное время, то в СТО
время стало равноправной координатой четырехмерного пространственновременного
континуума.

Общая форма
уравнений движения в СТО не изменилась в сравнении с классической механикой.

 Общая теория относительности

Специальная
теория относительности позволила объяснить постоянство скорости света для всех
наблюдателей (установленное в опыте Майкельсона и Морли) и правильно описывала,
что происходит при движении со скоростями, близкими к скорости света. Однако
новая теория противоречила ньютоновской теории гравитации, согласно которой
объекты притягиваются друг к другу с силой, зависящей от расстояния между ними:

F = Gm1m2 / r
2

Последнее
означает, что, если сдвинуть один из объектов, сила, действующая на другой,
изменится мгновенно. Иначе говоря, скорость распространения гравитационных
эффектов должна быть бесконечной, а не равной (или меньшей) скорости света, как
того требовала теория относительности. С 1908 по 1914 г.

Эйнштейн
предпринял ряд безуспешных попыток построить такую модель гравитации, которая
согласовалась бы со специальной теорией относительности. Наконец в 1915 г. он опубликовал
теорию, которая сейчас называется общей теорией относительности.

Опыт
показывает, что любое тело, на которое не действуют никакие другие силы кроме
тяготения, либо покоится, либо движется равномерно относительно другого тела,
на которое также действует только тяготение. Следовательно, в системе отсчета,
связанной со свободно падающим в гравитационном поле телом, все явления
протекают так же как и в инерциальной системе отсчета.

Эйнштейн
высказал предположение: гравитация — это не обычная сила, а следствие того, что
пространство-время не является плоским, как считалось раньше; оно искривлено
распределенной в нем материей. Вследствие этого тела не принуждаются двигаться
по искривленным орбитам гравитационной силой, они движутся по особым линиям
(геодезическим), которые в искривленном пространстве соответствуют прямым в
смысле наикратчайшего пути между двумя точками. Лучи света тоже должны
следовать геодезическим в пространстве-времени. Искривленность пространства
означает, что свет уже не распространяется прямолинейно – согласно обшей теории
относительности, луч света должен изгибаться в гравитационных полях (впервые
доказано при наблюдениях солнечного затмения в 1919 году).

Еще одно
предсказание общей теории относительности состоит в том, что вблизи массивного
тела типа Земли время должно течь медленнее. Наблюдателю, расположенному на
большой высоте, должно казаться, что внизу все происходит медленнее. Это
предсказание было проверено в 1962
г. с помощью двух очень точных часов, расположенных:
одни на самом верху водонапорной башни, а вторые -у ее подножья. Разница в ходе
часов на разной высоте над поверхностью Земли приобрела сейчас огромное
практическое значение в связи с появлением очень точных навигационных систем,
работающих на сигналах со спутников. Если не принимать во внимание предсказаний
общей теории относительности, то координаты будут рассчитаны с ошибкой в
несколько километров.

 Из свойства
однородности пространства следует закон сохранения импульса: импульс замкнутой
системы не изменяется с течением времени. 

Из свойства
изотропности пространства следует закон сохранения момента импульса: момент
импульса замкнутой системы не изменяется с течением времени. 

 Из свойства
однородности времени следует закон сохранения механической энергии: в системе
тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая
энергия не изменяется с течением времени.

- доцент
- кандидат юридических наук
- профессор кафедры

Оцените автора
Добавить комментарий