Выборочный метод. Характеристики выборочного вариационного ряда

Определение: Пусть требуется изучить признак Х. Все элементы подлежащие изучению называются генеральной совокупностью.
Обозначение: N – количество элементов генеральной совокупности (объем генеральной совокупности).
На всей генеральной совокупности признак Х имеет следующий вариационный ряд.
Вариационный ряд для всей генеральной совокупности называется генеральным вариационным рядом.
Характеристики генерального вариационного ряда называются генеральными характеристиками.
1. Генеральное среднее:
2. Генеральная дисперсия:
3. Генеральное среднее квадратическое отклонение:
4. Генеральная доля или вероятность признака:
Как правило, распределение признака Х во всей генеральной совокупности неизвестно, т.е. неизвестен генеральный вариационный ряд, неизвестны все генеральные характеристики (формула 1-4).
Неизвестные параметры генеральной совокупности можно оценить с помощью результатов случайной выборки. Обследование всей генеральной совокупности бывает либо слишком дорого, либо практически невозможно (разрушаются элементы генеральной совокупности).
Определение: Часть элементов генеральной совокупности отобранных случайно называются случайной выборкой.
Количество элементов в выборке называется объемом выборки.
Выборка должна обладать свойством репрезентативности, т.е. она должна представлять всю генеральную совокупность. Для этого выборка должна отвечать следующим требованиям:
1. Выборка должна быть достаточно большой, чтобы проявились массовые закономерности.
2. Выборка должна быть случайной, чтобы каждый элемент генеральной совокупности мог иметь одинаковый с другими шанс попасть в выборку.
Существуют различные способы образования выборки (см. учебник).
Математическая статистика рассматривает собственно случайную выборку с повторным и бесповторным отбором членов. При повторном отборе элемент после обследования возвращается в генеральную совокупность, при бесповторном не возвращается. Бесповторная выборка более информативна, т.к. один и тот же элемент не может попасть в выборку дважды.
Пусть образована выборка объема n. В результате изучения признака Х на этой выборке получаем вариационный ряд, который называется выборочным вариационным рядом.
Все характеристики выборочного вариационного ряда называются выборочными характеристиками:
1. Выборочное среднее:
2. Выборочная дисперсия:
3. Выборочная средняя квадратическая ошибка:
4. Выборочная доля или частость:
Все характеристики выборочного вариационного ряда являются случайными величинами, т.к. отобраны случайным образом.

- доцент
- кандидат юридических наук
- профессор кафедры

Оцените автора
Добавить комментарий