Точечные оценки. Требования к точечным оценкам. Теоремы об оценках

Характеристики генеральной совокупности называются неизвестными параметрами.
Обозначение: θ (тэта).
Определение: Оценкой неизвестного параметра θ называется случайная величина Х, с помощью которой делаются выводы о неизвестном значении данного параметра.
Для практических целей вместо неизвестного параметра берут приближенно значение его оценки θ ≈ Х.
Для оценки неизвестных параметров 1, 2, 3, 4 генеральной совокупности, как правило, берут оценки 5, 6, 7, 8 соответственно, т.е.:
Теоремы об оценках
Теорема 1: Для повторной и бесповторной выборок при достаточно большом объеме выборки n выборочное среднее является случайной величиной распределенной по нормальному закону со следующими характеристиками (для средних):
повторная выборка
бесповторная выборка
Теорема 2: Для повторной и бесповторной выборок при достаточно большом объеме выборки n выборочная доля является случайной величиной, распределенной по нормальному или почти нормальному закону со следующими характеристиками
— повторная выборка
бесповторная выборка
Требования к оценкам
Пусть случайная величина Х является оценкой неизвестного параметра θ:
1. Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание оценки совпадает с оцениваемыми параметрами, т.е.:
2. Оценка называется состоятельной, если при достаточно большом объеме выборки n практически достоверно, что оценка сколь угодно мало отличается от оцениваемого параметра.
3. Состоятельная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию на всех выборках данного объема n.
Теорема 3 (для средней): Выборочная средняя является несмещенной состоятельной оценкой для генеральной средней:
Теорема 4 (для доли): Выборочная доля является несмещенной состоятельной оценкой для генеральной доли:
Теорема 5 (для дисперсии): Выборочная дисперсия является смещенной состоятельной оценкой для генеральной дисперсии:
Несмещенной состоятельной оценкой для генеральной дисперсии является та называемая «исправленная» выборочная дисперсия:
Замечание: при достаточно большом объеме выборки n множитель , поэтому , поэтому для практических целей можно применять любую из этих двух величин.

- доцент
- кандидат юридических наук
- профессор кафедры

Оцените автора
Добавить комментарий