АльфаОмега

база знаний!



Математика [3]Химия [1]
Информатика [1]Менеджмент [1]
Программирование [2]Педагогика [11]
Физика [6]Бренды [4]
1с бухгалтерия [12]Английский язык [6]
Банковское дело [22]Безопасность жизнедеятельности [12]
Биология [7]Бухгалтерское дело [166]
Бухгалтерский учет [129]Информатика [91]
Инновационный менеджмент [12]История [3]
История экономики [80]История экономических учений [162]
Концепции современного естествознания [54]Конфликтология [18]
Культурология [45]Линейная алгебра [72]
Линейное программирование [7]Макроэкономика [43]
Маркетинг и реклама [68]Математическая статистика [21]
Математический анализ [50]Менеджмент [141]
Микроэкономика [39]Мировая экономика [85]
Моделирование портфеля ценных бумаг [19]Основы предпринимательства [44]
Отечественная история [39]Политология [27]
Правоведение [74]Прикладные программы [21]
Психология и педагогика [159]Региональная экономика [81]
Социология [58]Теория вероятностей [53]
Теория оптимального управления [3]Управление организацией [35]
Физическая культура [42]Философия [157]
Финансовый анализ [99]Финансы и кредит [236]
Численные методы [8]Эконометрика [15]
Экономика предприятия [70]Экономико математическое моделирование [48]
Экономическая география [69]Экономическая теория [99]
Экономическая политика [23]Юриспруденция [20]
Другие предметы [39]

О притяжении решений системы Лотки-Вольтерра с бесконечным запаздыванием



(), 21.02.2014, 12:45

О притяжении решений системы Лотки-Вольтерра с бесконечным запаздыванием.

 Современное математическое моделирование для описания различных явлений широко использует функционально-дифференциальные уравнения запаздывающего типа. Необходимость учета запаздывания обуславливается особенностями описываемого процесса, либо, для управляемой системы, структурой управления. Наряду с уравнениями с ограниченным запаздыванием, широкое применение в моделировании находят уравнения с неограниченным и бесконечным запаздыванием. В работе исследуется асимптотическое поведение решений неавтономной системы Лотки–Вольтерра. Система и ее различные модификации широко используются в моделировании динамики взаимодействия нескольких биологических видов и активно исследуются в последние десятилетия. Укажем здесь ссылки лишь на некоторые работы (заметим, что во всех перечисленных исследованиях полагается. Вопрос о существовании положительного периодического решения системы с периодическими по коэффициентами рассматривался. Условия существования периодического (почти периодического) решения скалярного уравнения вида в случае периодических  (почти периодических) по коэффициентов обсуждались также в, там же представлено доказательство существования глобально притягивающего положительного решения. Данная работа посвящена исследованию достаточных условий сходимости решений к некоторому постоянному положительному вектору, не являющемуся равновесием системы. При этом коэффициенты системы могут не являться ни периодическими, ни почти периодическими. В первом разделе статьи представлены некоторые результаты об асимптотической устойчивости для уравнений с неограниченным и бесконечным запаздыванием, полученные на основе метода функций и теории допустимых пространств с исчезающей памятью.

Получены утверждения об асимптотическом поведении ее решений (при некоторых ограничениях на правую часть системы), развивающие и дополняющие ранее разработанную теорию систем Лотки–Вольтерра. Иллюстративный пример, а также заключительные замечания и выводы приводятся в последнем разделе статьи. Представленные утверждения развивают и обобщают, в частности, результаты работ, доказанные для уравнений с бесконечным запаздыванием, и применимы также к уравнениям с ограниченным и неограниченным запаздыванием. Достаточные условия асимптотической устойчивости, сформулированные Теореме, позволяют, во-первых, выбирать подходящее фазовое пространство для уравнения с учетом структуры последнего (при этом, в отличие от большинства известных результатов, для доказательства равномерной асимптотической устойчивости память не обязана быть равномерно исчезающей); во-вторых, использовать в исследовании простые функции (за счет ослабления достаточных условий асимптотической устойчивости и сходимости). Применение предложенных результатов к системе Лотки–Вольтерра иллюстрирует их эффективность. Полученные утверждения развивают результат, где исследуется сходимость решений к функции (не обязательно постоянной), удовлетворяющей системе. Для исследования использовался довольно громоздкий функционал, а полученные достаточные условия сходимости отличаются от приведенных зависимостью от запаздываний.




Похожие материалы
Интегральная предельная теорема Муаврва-Лапласа
Решить дифференциальное уравнение - готовое решение
Различные способы задания плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Исследовать сходимость ряда с помощью предельного признака сравнения – решенные примеры

Категория: Математика | Добавил: mangust13 | Теги: притяжение решений, бесконечное запаздывание, Система Лотки-Вольтерра
Просмотров:1836 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
  
Всего комментариев: 0
 
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Меню сайта

ПОДЕЛИТЬСЯ