Операции над случайными событиями. Теорема сложения вероятностей

1. Суммой события А+В называется такое третье событие С, которое заключается в том, что хотя бы одно из событий-слагаемых произойдет, т.е. либо А, либо В, либо оба вместе.
2. Произведением двух событий А и В называется такое третье событие D, которое заключается в том, что оба события-сомножителя произошли, т.е.
Замечание: Если события не совместны, то их произведение является невозможным событием.
Теорема сложения вероятностей.
Доказательство для несовместных событий.
Пусть имеется n возможных классических исходов.
Пусть m из них благоприятствуют событию А
и пусть k других (других, т.к. события несовместные и у них нет благоприятствующих исходов) исходов благоприятствуют событию В.
Тогда событию А+В благоприятствуют m+k исходов, т.е.
Следствие № 1: Теорема о сложении (формула 5) распространяется на любое конечное число несовместных событий (может быть 3, 4, 5…слагаемых).
Следствие № 2: Если события А1, А2, А3, …образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна 1.
Доказательство:
Если события образуют полную группу, то их сумма является достоверным событием, вероятность которого равна 1, т.е.
Следствие № 3: Для противоположных событий справедливо равенство:
Пример:
В пруду плавает 100 рыб. Из них 20 щук и 10 лещей. Случайным образом ловят одну рыбу.
А) Какова вероятность того что это щука или лещ.
Б) Какова вероятность что это рыба другого сорта
Решение:

- доцент
- кандидат юридических наук
- профессор кафедры

Оцените автора
Добавить комментарий