Непрерывная случайная величина. Свойства плотности вероятности. Числовые характеристики

Определение: Пусть задана случайная величина Х. Пусть ее функция распределения F(x) дифференцируема. Плотностью вероятности φ(х) называется производная от функции распределения.
Определение: Если плотность вероятности существует и непрерывна почти повсюду, то величина Х называется непрерывной.
Свойства плотности вероятности.
Площадь фигуры над графиком плотности вероятности равна 1.

Доказательство:
Геометрически это площадь левее β
Геометрически это площадь правее α
Геометрически это площадь между α и β
Следствие из свойства: 
Для любой непрерывной случайной величины
вероятность принять любое конкретное значение равна 0, т.е. если Х – непрерывно, то:
Вывод: Для непрерывной случайной величины безразлично включать ли концы интервалов в неравенство или нет.
Пример: Плотность распределения задана формулой:

Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
1. Математическое ожидание.
2. Дисперсия.
3. Среднее квадратическое отклонение.
Замечание: свойства числовых характеристик сохраняются.
Пример: Вычислить математическое ожидание и дисперсию. 
Пример: Функция распределения имеет вид:

- доцент
- кандидат юридических наук
- профессор кафедры

Оцените автора
Добавить комментарий